標(biāo)準(zhǔn)誤
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英文：Standard Error
即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是描述均數(shù)抽樣分布地離散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度。
在相同測(cè)量條件下進(jìn)行的測(cè)量稱(chēng)為等精度測(cè)量，例如在同樣的條件下，用同一個(gè)游標(biāo)卡尺測(cè)量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測(cè)量。對(duì)于等精度測(cè)量來(lái)說(shuō)，還有一種更好的表示誤差的方法，就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。
定于
標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測(cè)量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱(chēng)為均方誤差。
設(shè)n個(gè)測(cè)量值的誤差為ε1、ε2……εn，則這組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ等于：
(此處為一公式，顯示不出來(lái)，你看下文字就可以知道這個(gè)公式是什么樣的。）
由于被測(cè)量的真值是未知數(shù)，各測(cè)量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標(biāo)準(zhǔn)誤差。測(cè)量時(shí)能夠得到的是算術(shù)平均值（），它最接近真值（N），而且也容易算出測(cè)量值和算術(shù)平均值之差，稱(chēng)為殘差（記為v）。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測(cè)中的某一次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ，其計(jì)算公式為
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對(duì)于一組等精度測(cè)量（n次測(cè)量）數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，其誤差應(yīng)該更小些。理論分析表明，它的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。有的書(shū)中或計(jì)算器上用符號(hào)s表示）與一次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ之間的關(guān)系是
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誤差
需要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)誤差不是測(cè)量值的實(shí)際誤差，也不是誤差范圍，它只是對(duì)一組測(cè)量數(shù)據(jù)可靠性的估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)誤差小，測(cè)量的可靠性大一些，反之，測(cè)量就不大可靠。進(jìn)一步的分析表明，根據(jù)偶然誤差的高斯理論，當(dāng)一組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為σ時(shí)，則其中的任何一個(gè)測(cè)量值的誤差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）區(qū)間內(nèi)。
世界上多數(shù)國(guó)家的物理實(shí)驗(yàn)和正式的科學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告都是用標(biāo)準(zhǔn)誤差評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在稍好一些的計(jì)算器都有計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的功能，因此，了解標(biāo)準(zhǔn)誤差是必要的。
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